📖 工具说明
1. 核心数学原理
本工具提供两种经典的计算模式，帮助您从不同维度理解 $e$ 的来源：
模式 A：连续复利极限 (Compound Interest)
基于公式：
$$e = \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^n$$
- 逻辑：假设年利率为 100%，当我们将一年分成 $n$ 份进行计息时，随着 $n$ 趋于无穷大，账户余额的极限即为 $e$。
模式 B：泰勒级数展开 (Infinite Series)
基于公式：
$$e = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{n!} = 1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \dots$$
- 逻辑：通过叠加阶乘的倒数，这种方法比复利模型收敛速度更快，是计算机高精度计算 $e$ 的主流方式。
2. 核心功能解析
本站工具通过实时算力演示，为您揭示数学常数的收敛之美：
A. 动态增长曲线 (Live Plotting)
- 实时绘图：随着参数 $n$ 的增大，工具会实时绘制函数曲线，展示数值如何迅速冲向水平渐近线 $y = e$。
- 阶梯观察：手动增加计算项数，观察每一项对最终结果精度贡献的递减过程。
B. 高精度显示面板
- 多位小数支持：支持展示到小数点后 50 位甚至更多，让您感受无理数的无限不循环特性。
- 误差实时对比：自动计算当前估算值与标准值（$2.718281828459...$）的差值，量化收敛精度。
C. 参数调节与自动化演进
- 倍增测试：支持一键将 $n$ 值从 $10$ 提升到 $10^9$，瞬间观察复利模型在极大规模下的表现。
- 动画演示：开启自动模式，看数字在屏幕上跳动闪烁，逐步锁定真实值。
3. 操作流程简述
- 选择模式：在导航栏选择“复利模型”或“无穷级数”。
- 输入/调节参数：
- 复利模式下：调节计息次数 $n$。
- 级数模式下：调节累加项数 $k$。
- 开始计算：点击“运行模拟”。
- 结果分析：
- 查看下方的“当前结果”与“精度达成情况”。
- 观察右侧图表中的曲线波动。
- 数据拷贝：点击“复制 $e$ 值”获取高精度的计算结果。
4. 收敛效率对比表
| 计算项数 (n) |
复利模型 (1+1/n)n |
泰勒级数 ∑1/n! |
精度评价 |
| 10 |
2.59374 |
2.7182818 |
级数法完胜 |
| 100 |
2.70481 |
2.7182818... |
级数法已达 15 位精度 |
| 10,000 |
2.71814 |
- |
复利法依然在 3.14 位徘徊 |
5. 为什么选择本站$e$ 生成器？
- 直观教学体验：将抽象的“极限”概念通过动态图表呈现，是中学及大学数学课件的完美替代品。
- 本地算力加速：所有计算均在浏览器端完成。 即使进行高频次循环迭代，也不会因网络延迟影响演示效果。
- 跨端优化：支持手机滑动调节参数，在移动端也能流畅观察复杂的函数变化曲线。
- 纯净安全：不收集任何用户输入的数据，提供最纯粹的科学探索环境。