最小二乘法回归计算

📖 工具说明

1. 核心数学原理

本工具基于一元线性回归模型：

$$y = ax + b$$

其中：

• $a$ (斜率/回归系数)：代表自变量 $x$ 每变化一个单位时，因变量 $y$ 的平均变化量。
• $b$ (截距)：代表当 $x=0$ 时，$y$ 的预期值。
• 最小化目标：通过计算，使得残差平方和 $S = \sum_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y}_i)^2$ 达到最小值。

2. 核心功能解析

本站工具将复杂的统计公式简化为瞬时的自动化输出：

A. 快速数据录入与解析

• 多格式兼容：支持逗号、空格、制表符（Tab）或换行符分隔的坐标对 $(x, y)$。
• 批量处理：您可以直接从 Excel 或文本文件中复制两列数据粘贴至输入框。

B. 高精度指标输出

工具不仅计算回归方程，还提供深度的统计评估：

• 相关系数 ($r$)：衡量变量间线性相关程度，范围从 $-1$ 到 $1$。
• 判定系数 ($R^2$)：反映回归线对观测值的拟合优度，越接近 $1$ 说明拟合效果越好。
• 均方误差 (MSE)：评估模型预测精度。

C. 动态可视化图表

• 回归曲线图：自动生成散点图并绘制拟合直线。
• 残差预览：直观展示每个点与预测线之间的偏离程度。

D. 趋势预测功能

• 插值与外推：输入任意 $x$ 值，系统将根据生成的方程 $y = ax + b$ 自动计算预测的 $y$ 值。

3. 操作流程简述

1. 准备数据：整理您的实验数据，确保每行包含一对 $x$ 和 $y$ 值（如：1, 2.5）。
2. 粘贴输入：将数据粘贴进工具的“原始数据区”。
3. 点击计算：点击“执行拟合”按钮。
4. 读取结果：
   • 查看自动生成的回归方程：$y = 0.85x + 1.22$。
   • 观察图表中的散点分布与直线趋势。
5. 导出数据：复制回归系数或下载统计报告图片。

4. 指标参考表

5. 为什么选择本站拟合工具？

• 本地瞬时运算：数据不经服务器。 即使是涉及商业机密或科研隐私的数据，由于算法在浏览器本地运行，安全性得到 100% 保障。
• 零门槛使用：无需掌握 Python (NumPy/SciPy) 或 R 语言，只需粘贴数据即可获得专业报告。
• 交互式图表：图表支持缩放和悬停查看坐标细节。
• 完全免费：适配移动端与 PC，是移动办公和课堂教学的得力助手。

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