汉诺塔

📖 工具说明

1. 游戏起源与规则

汉诺塔源于古老的印度传说，由三根柱子（起始柱、中转柱、目标柱）和若干大小不一的圆盘组成：

• 核心目标： 将所有圆盘从第一根柱子（左侧）完整地移动到第三根柱子（右侧）。
• 移动禁令： 1. 每次只能移动一个圆盘（最顶层的圆盘）。 2. 大盘禁止压在小盘之上（任何时候，较小的圆盘必须在较大圆盘的上方）。
• 完美步数： 对于 $n$ 个圆盘，完成游戏的最少步数为 $2^n - 1$ 步。

2. 核心功能解析

本站汉诺塔工具通过直观的物理交互，让复杂的数学问题变得触手可及：

A. 难度自由切换 (3-8 层)

• 阶梯挑战： 玩家可以自由选择圆盘数量。3层适合入门，8层则需要进行 $255$ 次精准操作，极具挑战性。
• 实时动态生成： 切换层数时，系统自动重置圆盘大小比例，确保视觉清晰。

B. 智能交互反馈

• 拖拽式操作： 支持鼠标或手指点击并拖拽圆盘，松手后圆盘会自动检测下方是否有合法支撑并平稳落下。
• 非法动作拦截： 如果玩家尝试将大盘压在小盘上，圆盘会触发红光提示并自动弹回原位。

C. 精准步数统计

• 步数实时显示： 记录您的当前移动次数，并与“理论最少步数”进行对比，助您优化搬运策略。
• 用时监测： 记录完成挑战的总时间，方便进行逻辑速度的自我超越。

D. 递归动画演示 (Auto-Solve)

• 一键演示： 纠结于解法时，可开启 AI 自动演示模式。系统将展示完美的递归路径，帮助您理解“分治法”的精髓。

3. 操作流程简述

1. 设定关卡： 选择您想挑战的圆盘层数（推荐从 3 层开始）。
2. 搬运操作：
   • 点击或拖拽最顶层的圆盘。
   • 将其移动至另一根合法的柱子上。
3. 循环迭代： 利用中间的柱子作为中转站，逐步将底层的大盘运往目标柱。
4. 达成目标： 当所有圆盘在右侧柱子按由大到小重新堆叠完成，系统将结算您的步数与用时。

4. 汉诺塔核心逻辑解析

5. 为什么选择本站汉诺塔？

• 丝滑交互： 基于 WebGL 优化，圆盘移动轨迹平滑，无卡顿感。
• 教育深度： 不仅是游戏，更是学习递归思想（Recursion）的活教材。
• 无需安装： 纯网页端运行，适配手机横竖屏及 PC 浏览器。
• 完全免费： 无需登录，无广告干扰，提供最纯净的思考空间。

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